Сулейман Гараев родился 3 июля 1995 года в селе Галагайын Сабирабадского района. В 2001-2012 годах получил образование в средней школе имени М.А.Сабира Сабирабадского района. В 2012 году поступил на факультет Бухгалтерского учета и аудита Азербайджанского государственного экономического университета (UNEC). В 2016 году после окончания учебы был призван на военную службу.
В 2016-2017 годах находился на военной службе в качестве снайпера в Шахбузском районе Нахчиванской АР. Отправился на войну, которая началась 27 сентября 2020 года Вооруженными силами Азербайджана за освобождение территорий, находящихся под армянской оккупацией. 7 октября, проявив героизм в боях за освобождение Агдамского района, возвысился до вершины шехидства. Похоронен в родном селе Галагайын Сабирабадского района.
Посмертно награжден медалями «За заслуги перед страной», «За страну», «За освобождение Ходжавенда» 3-й степени.