Боюкага Шахвердиев родился 15 июня 1998 года в Биласуварском районе. Родом из Джабраиля Боюкага Шахвердиев получил образование в средней школе №10 Биласуварского района. После окончания средней школы с отличием в 2015 году поступил на факультет Экономики Азербайджанского государственного экономического университета (UNEC). В 2019 году после окончания университета находился на военной службе.
27 сентября 2020 года, когда началась Отечественая война, он пошел на войну. Принял участие в боях за освобождение Джабраильского и Физулинского районов. Боюкага Шахвердиев, являясь минометчиком, уничтожил большое число живой силы и техники врага. С детства из-за любви к землям Карабаха и Джабраила он глубоко изучил эти территории и полученные знания с большой точностью применил во время боя.
8 октября Шахвердиев Боюкага стал героем-шехидом в боях за Физулинский район.
9 октября был похоронен в Аллее шехидов поселка Джабраил, раскинутого в Биласуварском районе.
Посмертно награжден медалями «За Отечество», «За освобождение Джебраила», «За освобождение Физули».