18 fevral 1952-ci ildə Bakı səhərində anadan olmuşdur. 1969-cu ildə Bakı şəhərində 172 №-li orta məktəbi bitirib. 1970-ci ilin noyabr ayından 1972-ci ilin noyabr ayınadək həqiqi hərbi xidmətdə olmuşdur.
1973-cü ildə D.Bünyadzadə adına Azərbaycan Xalq Təsərrüfatı İnstitutunun əyani şöbəsinə daxil olmuş və 1976-cı ildə Heydər Əliyev cənablarının təşəbbüsü və bilavasitə rəhbərliyi ilə azərbaycanlı tələbələrin keçmiş SSRİ-nin aparıcı ali məktəblərinə göndərilməsi prosesində ilk tələbələr arasında M.V.Lomonosov adına Moskva Dövlət Universitetinə köçürülmüşdür. 1978-ci ildə M.V.Lomonosov adına Moskva Dövlət Universitetinin “İqtisad” fakültəsini fərqlənmə diplomu ilə bitirmişdir
1978-1982–ci illərdə M.V.Lomonosov adına Moskva Dövlət Universitetinin aspiranturasının əyani şöbəsində təhsil almış və 1982-ci ildə aspiranturanı bitirdikdən sonra Moskva Dövlət Universitetində “İqtisadi nəzəriyyə” ixtisası üzrə namizədlik dissertasiyası müdafiə etmişdir.
1982-1989-cu illər ərzində D.Bünyadzadə adına Azərbaycan Xalq Təsərrüfatı İnstitutunun və H.A.Boznesenski adına Leninqrad Maliyyə-İqtisad İnstitutu Bakı filialının “Siyasi iqtisad” kafedrasında müəllim, baş müəllim və dosent vəzifələrində çalışmışlar.
1989-1992-ci illərdə M.V.Lomonosov adına Moskva Dövlət Universitetinin doktoranturasında əyani təhsil almış və 1992-ci ildə “İqtisadi nəzəriyyə” ixtisası üzrə doktorluq dissertasiyası müdafiə edərək iqtisad elmləri doktoru elmi dərəcəsi almışdır.
Azərbaycan Respublikası Prezidenti yanında Ali Attestasiya Kommissiyasının 18 noyabr 1994-cü il tarixli qərarı ilə ona “İqtisadi nəzəriyyə” kafedrası üzrə professor elmi adı verilmişdir.
1992-1995-ci illərdə Azərbaycan Dövlət İqtisad İnstitutunun “İqtisadi nəzəriyyə” kafedrasında dosent, professor vəzifələrində çalışmışdır.
1994-cü ildə M.V.Lomonosov adına Moskva Dövlət Universitetində Ümumdünya Bankının və Beynəlxalq Valyuta Fondunun təşkil etdiyi “Bazar iqtisadiyyatı” kurslarını bitirmişdir.
1996-cı ildən Azərbaycan Dövlət İqtisad Universitetinin (UNEC) “İqtisadi nəzəriyyə” kafedrasının müdiri vəzifəsində çalışır.
Professor Ə.P.Babayevin həmredaktorluğu ilə “İqtisadi nəzəriyyə” dərsliyi hazırlanmış və çap olunmuşdur. O, M.V.Lomonosov adına Moskva Dövlət Universitetinin professor-müəllim heyəti tərəfindən hazırlanmış “Курс экономической теории”- Под ред. А.В. Сидоровича. Изд-во “Дело и сервис”, Mосква, 2007. dərsliyinin müəllif kollektivinin üzvüdür.
Q.V.Plexanov adına Rusiya İqtisad Universitetinin professor-müəllim heyəti tərəfindən hazırlanmış “Экономическая теория. Микроэкономика 1,2” – Под ред.Г.П.Журавлева. Изд-во “Дашков и К” , Mосква, 2007; “Экономическая теория. Макроэкономика 1,2” — Под ред. Г.П. Журавлева. Изд-во “Дашков и К”, Mосква, 2008; M.V.Lomonosov adına Moskva Dövlət Universitetinin müəllim коллективи tərəfindən hazırlanmış “Институциональная экономика. Новая институциональная экономическая теория” – Под ред. А.А.Аузан. Изд-во ИНФРА-М, Москва, 2011; A.V.Sidaroviçin ümumi elmi redaktorluğu ilə hazırlanaraq dərc olunmuş “Курс экономической теории” adlı dərsliklərin professor Ə.P.Babayevin ümumi elmi redaktorluğu ilə rus dilindən azərbaycan dilinə tərcümə edilərək çap olunmuşdur.
Professor Ə.P.Babayev M.V.Lomonosov adına Moskva Dövlət Universitetinin “Философия хозяйства”, Azərbaycan Dövlət İqtisad Universitetinin “Elmi xəbərləri”, Azərbaycan Respublikası Maliyyə Nazirliyinin “Maliyyə və uçot”, Bakı Biznes Universitetinin “Audit” elmi-praktiki jurnallarının redaksiya heyətinin üzvü, Azərbaycan Dövlət İqtisad Universitetinin Tədris-Metodiki Şurasının üzvü və bölmə rəhbəridir.
Professor Ə.P.Babayevin rəhbərliyi altında 8 doktorantı iqtisad elmləri üzrə fəlsəfə doktoru dissertasiyasını müdafiə etmişdir.
Professor Ə.P.Babayev iqtisadi nəzəriyyənin aktual problemlərinə həsr olunmuş, ümumilikdə, 177 çap vərəqi həcmində 150-dən artıq elmi əsərin (48-i xarici ölkələrdə dərc olunmaqla) və metodik vəsaitin, o cümlədən, 3 monoqrafiyanın – “Непроизводственная сфера: социальная сущность и динамика”. Изд-во “Экономика”, Москва, 1992. 11,8 ç.v.; “Закономерности функционирования и развития непроизводственной сферы в экономической системе социализма”. Деп. в ИНИОН АН СССР №43867 от 7.02.91г. М., 1991. 14 ç.v.; “İqtisadi inkişafdan modernləşməyə doğru”. Bakı -“Oğuz Eli”, 2013. 12,5 ç.v.; 2 dərsliyin, 2 tədris-metodiki vəsaitin və çox sayda fənn proqramlarının müəllifidir.
Professor Ə.P.Babayev Rusiya Təbiət Elmləri Akademiyasının həqiqi üzvüdür.
Professor Ə.P.Babayev 2002-2004-cü illərdə Azərbaycan Respublikası Prezidenti yanında Ali Attestasiya Komissiyasının “İqtisadiyyat və hüquq elmləri” üzrə ekspert şurasının üzvi, 2011-2012-ci illərdə isə “İqtisadiyyat elmləri” üzrə ekspert şurasının sədri olmuşdur. O, hazırda Azərbaycan Dövlət İqtisad Universitetində (UNEC) fəaliyyət göstərən ED 2.10 dissertasiya şurasının sədr müvanidir.
Azərbaycan Respublikası Prezidentinin 26 sentyabr 2011-ci il Sərəncamına görə Azərbaycan Dövlət İqtisad Universitetinin 80 illiyi münasibətilə Azərbaycanda təhsilin inkişafındakı xidmətlərinə görə “Əməkdar Müəllim” fəxri adına layiq görülmüşdür.
23 may 2011-ci ildə elmi-tədqiqat və elmi-metodiki işlərin yerinə yetirilməsində əldə etdiyi müvəffəqiyyətlərə görə, və 06 oktyabr 2017–ci ildə uzun müddətli səmərəli elmi-pedaqoji fəaliyyətinə görə Azərbaycan Dövlət İqtisad Universitetinin (UNEC) “Fəxri Fərman”ları ilə təltif edilib.
Azərbaycan Respublikası Prezidentinin 24 sentyabr 2020-ci il Sərəncamı ilə Azərbaycan Dövlət İqtisad Universitetinin 90 illiyi münasibətilə və Azərbaycanda təhsilin inkişafındakı xidmətlərinə görə “Tərəqqi” medalı ilə təltif edilib.
Ailəlidir, üç övladı var.
AccessBank-dan UNEC tələbələrinin elmi-tədqiqatına dəstək (15.03.2018)
UNEC professoru beynəlxalq konfransda iqtisadi nəzəriyyənin Azərbaycanda tədrisindən bəhs edib (18.12.2017)
UNEC professoru beynəlxalq konfranslarda iştirak edib (05.04.2017)
UNEC professoru beynəlxalq konfransda çıxış edib (01.12.2016)
UNEC professoru beynəlxalq konfransda çıxış edib (16.09.2016)
UNEC professoru “Beynəlxalq Siyasi İqtisad” konqresində çıxış edib (13.06.2016)